どの医学系の大学でも、生理学の講義の２，３回目くらいは興奮性細胞の活動電位がどうやって発生するかだ。
学生が質問してきた。「活動電位が発生するとNaイオンが細胞内に蓄積する。その量はどのくらいだ？量が多かったらまずいじゃん。」
ごもっともな、良い質問だ。すでに２回目の講義でNa-Kポンプの説明を行っていたから、この質問に対して返事ができる。「大した量ではないし、ポンプで排出されるんだよ」だ。
しかし、実際に計算したことなぞなかったから「大した量」の根拠がない。細胞内のKイオンの量に比べ１回の活動電位で細胞外に出て行くKイオンの量なぞ、ものすごく少ないというのは当たりまえだと思っていたからだ。それでもオーダー位は計算して見る価値がある。
細胞外から入り込むNa^＋については、一個の細胞に対して細胞外の溶液の量は無限大に近いし細胞内Na^＋の量は小さいから、細胞内から出て行くKイオンについて計算してみよう。細胞内のKイオンは有限だからな。以下の計算は合っているかな？だれか誤りを指摘してくれ。
[ 追記 ] 2015.11.14　在米ポスドクさんが誤りを指摘してくれました。以下に訂正しました。在米ポスドクさんありがとうございます。訂正前は青字でそのまま残しておきます。
細胞の直径を20 μmとして計算するとき、その半径10 μmを10 mm^-2とすべきなのに10 mm^-3としたのが誤りの原因です。その他の値も原著に忠実にして、それらしくしたので、少し値が違いますが、大筋はかわっていません。
１回の活動電位が発生すると4.7 pmol／cm²のNa+が細胞内に入り6.6 pmol／cm²のK^＋が細胞外に出る（Keynes, 1951, http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1113/jphysiol.1951.sp004608/epdf）。これは昔のイカの巨大軸索で実施した放射性同位元素を使った実験のデータだ。これくらいしか根拠がみつからない。Na^＋とK^＋の出入りが１対１ではないじゃん、という議論は別にして、5 pmol／cm²が出入りするとしよう。下記の仮定がいい加減だから有効数字は１桁で計算しちゃうのだ。1 cm² は 100 mm²したがって以下では、１回の活動電位で　5 ×10^-2 pmol／mm²のNa^＋が細胞内に入り、同じ量のK^＋が細胞外に出るとするのだ。
球形の細胞の直径を20 μmとすると、半径は 10μm すなわち 10 mm^–２で 細胞の表面積は4πｒ²だから4 x 3.14 x (10-^２)² = 12 x 10-^４ mm²。イカの軸索の細胞膜のNaチャネル密度が同じだとして計算するのだ。
１個の球形の細胞が１回活動電位を出すと
5×10-² [pmol／mm²] x 12 x 10^–４ [mm²] = 60 x 10^–６pmol
つまり、6×10^-5 pmolのNaとKイオンが出入りする。
1 mol のイオン数は６x10²³ 個でp（ピコ）とは10^-12 だから1 pmol とは6×10¹¹個のイオンになる。
6 x 10^–5 x 6 x 10¹¹ =36 x 10⁶個のイオンが出入りすることになる。
細胞内のKイオンの濃度は160 mmol位だ（２回目の講義資料）。細胞内液 １ L に160 x10^-3 x 6 x 10²³ = 960 x 10²⁰　個のKイオンがあるということだ。直径20μｍの細胞の体積は4/3πｒ³だから4/3×3.14×(10-²)³ mm³である。
1 mm³ は 10^-6 L だ。細胞の体積 4×10^-6 mm³ は 4×10^-6 x 10-⁶ = 4 x 10^-12 L だ。
160 x 10^-3 x 10²³ x 4 x 10-¹² =640 x10⁸ 個、つまりが細胞内にKイオンは640 x10⁸ 個ある。
36 x 10⁶ 個　÷　640 x10⁸ 個　＝0.056 x 10^-2
0.06% 変化する。
１回の活動電位が発生すると４pmol／cm²のNa+が細胞内に入り同じ量のK+が細胞外に出る（Keynes, 1951）。これは昔のイカの巨大軸索で実施した放射性同位元素を使った実験のデータだ。これくらいしか根拠がみつからない。1 cm² は 100 mm²したがって１回の活動電位で　4×10^-2pmol／mm²のNa+が細胞内に入り、同じ量のK+が細胞外に出るとする。
球形の細胞の直径を20 μmとすると、半径 10μm は 10 mm^-3で 細胞の表面積は４πｒ^２だから4 x 3.14 x (10^-3)² = 12 x 10^-6 mm²。イカの軸索の細胞膜のNaチャネル濃度が同じだとするわけね。
したがって１個の球形の細胞が１回活動電位を出すと
4×10^-2 [pmol／mm²] x 12 x 10^-6 [mm²] = 48 x 10^-8pmol となり
48×10^-8pmolのNaとKイオンが出入りする。
1 pmol とは6×10²³ x 10^-12個のイオンだから（「単位の話」を参照）
48 x 10^-8 x 6 x 10²³ x 10^-12 =288 x 10³個つまり約30万個のイオンが出入りすることになる。
 
細胞内のKイオンの濃度は160 mmol位だ（２回目の講義資料）。細胞内液 １ L に160 x10-³ x 6 x 10²³   = 960  x 10²⁰個のKイオンがあるということだ。直径20μｍの細胞の体積は4/3πｒ³　だから4×10^-9 mm³である。
1 mm³ は 10^-6 L だ。細胞の体積 4×10^-9mm³ は 4×10^-9x10^-6 = 4 x 10^-15 L だ。
160 x 10^-3 x 10²³ x 4 x 10^-15 =640 x10⁵  個、つまり６千４００万個のKイオンが細胞内にある。
288 x 10³個　÷　640 x10⁵  個 個　＝0.45 x 10^-2 ≒ 5 x 10^-3
0.5% 変化する。
別の推測によると「Ｋ^＋イオンの流出量は軸索内部に存在するＫ^＋イオンの約１万分の１である」だ。こんなもんかな？
なんか大きすぎるようなきがするけど。おなじようなオーダーだな。
どちにしろ、有効数字が１桁の概算で、１回の活動電位が細胞内のKイオン個数に及ぼす影響はほとんどないだろうで、事実ない。

エクセルで大きな表を操作するとき画面におさまりきらない場合は、表を上下、あるいは左右に分割表示し、先頭のセルと最後のセル表示させ操作するのはよくあることである。

分割した上の表から下の表にまたがってセルを選択する場合、マウスでズルズルドラッグして選択するのはスマートではない。端の２つのセルをシフトキーを押しながらクリックして選択するわけだ。この場合A2 をクリックしてアクティブにし。シフトキーを押しながらD106をクリックすると、下図のように選択したセルが青く表示される。

その後この選択したセルを、例えばカットする方法は
１）Mac:メニューの編集からカット・コマンドを選ぶ. Win:ホームのタグのりボンの左端にあるハサミを選択する
２）ショートカットキー（Mac:コマンド＋X）(Win：Control+X）を使う
３）マウスで選択された部分を右クリックしコンテキスト・メニュー（ショートカット・メニュー）を表示させてコマンドを選ぶ（Win ではShift+F10でこのショートカットメニューが表示される）
の３つがある。
問題は３）の右クリックだ。分割した表の上の表では有効だが、下の表で右クリックすると、これまで選択してあった部分がキャンセルされ、クリックしたときのカーソルのあったセルのみが新たに選択されてしまうのだ。

左右に分割したときは左の表でだけ右クリックで選択部分を操作でき、右の表では右クリックしたときのセルだけが選択されてしまう。上下左右のときは上左の表でだけだ。
知らなかった。学生の前で実施して、あれあれ　ということになって恥をかいた。

本日の実習は、データを整理し発表するための基礎統計量をエクセルで計算させる、グラフを描く、ヒストグラムを描く　だ。本来は統計学の演習でやることなんだが、この科目は２年次なのだ。生理学実習でｔ−検定などを使うので、待てない。教えないといけない。その第一歩なのだ。
高校でエクセルを使ったことがあるらしいが、はとんどリテラシーは無いに等しい。したがって、懇切丁寧なマニュアルを作成して配布したのだ。

実際に、データを与え、標準偏差付き棒グラフとヒストグラムを描かせたのだが、なんと、学生はブラウザで、エクセルによる平均値の出しかたとかのページを検索して読んでいる。なんてこった。
なんでせっかくのマニュアルを使ってくれないのかね？課題の順番に説明してあるのに。